Minisymposium Hochschuldidaktik: Fachbezogenes Design und empirische Studien

Rolf BIEHLER, Paderborn
Leander KEMPEN, Paderborn
Walther PARAVICINI, Tübingen

Format: online, eingeladene Vorträge (35 Minuten Vortrag + 20 Minuten Diskussion)

Einreichung/Deadline: eingeladene Vorträge

Ansprechperson/Interessensbekundung: Leander Kempen (kempen@khdm.de)

Programm

Abstracts

Entwicklungsverläufe von Studierenden bezüglich ihrer Wahrnehmung zur doppelten Diskontinuität (Viktor Isaev, Andreas Eichler)

Die seit über einhundert Jahren diagnostizierte „doppelte Diskontinuität“ (Klein 1908) scheint ein nach wie vor aktuelles Problem in der Lehrerinnen- und Lehrerbildung im Fach Mathematik zu sein (z. B. Bauer & Hefendehl-Hebeker 2019). Über die von Studierenden wahrgenommenen Defizite bezüglich der Kohärenz von Schul- und Hochschulmathematik sowie der Relevanz der universitären Mathematik für die spätere Berufspraxis ist jedoch nur wenig bekannt. Mithilfe eines im Rahmen des Projekts f-f-u an der Universität Kassel entwickelten Fragebogens zur doppelten Diskontinuität (Isaev & Eichler 2017) wurden Studierende unterschiedlicher Semester und Universitäten jeweils im Längsschnitt quantitativ befragt. Ausgewählte Ergebnisse dieser Untersuchung werden im Vortrag präsentiert und zur Diskussion gestellt.

Wie kann man die „zweite Diskontinuität” produktiv wenden? - Vorschläge mit Blick auf die Tätigkeiten des mathematischen Argumentierens und Beweisens (Thomas Bauer, Eva Müller-Hill, Roland Weber)

Der Übergang vom Studium in die Berufstätigkeit kann für Lehramtsstudierende mit einem folgenreichen Bruch einhergehen: Da sowohl auf der Ebene der Inhalte als auch auf der Ebene der Ziele und der Ebene der Argumentationsweisen signifikante Unterschiede zwischen Schul- und Hochschulmathematik bestehen, ist es möglich, dass Studierende nach dem Studienabschluss ihre mathematischen Hochschulerfahrungen hinter sich lassen und diese daher in ihrem Unterrichtshandeln kaum produktiv wirksam werden (dies ist die zweite Diskontinuität im Sinne von Felix Klein). Am Beispiel des mathematischen Argumentierens und Beweisens, welches wir auf den Ebenen der Ziele und Argumentationsweisen einordnen, plädieren wir dafür, die ersichtlichen und notwendigen Unterschiede zwischen schulischem und hochschulmathematischem Argumentieren und Beweisen anzuerkennen und gleichzeitig den Versuch zu unternehmen, sie produktiv zu wenden. Erwartungsgemäß zeigen Beispiele aus studentischen Arbeitsprodukten, dass Studierenden eine solche Umwendung oft nicht alleine gelingt. Eine förderliche Grundlage für eine solche produktive Wendung kann es sein, die Studierenden im Studium aktiv erleben zu lassen, dass beweisbezogene Tätigkeiten, die sie selbst im Rahmen ihres Studiums kennengelernt haben, in das mathematische Arbeiten in der Schule sinnvoll eingebunden werden können – sowohl als wertvolle mathematische Tätigkeiten an und für sich als auch als Hinführung auf deduktives Beweisen. Wir stellen daher im Vortrag ein Rahmungskonzept im Längsschnitt des Studiums vor, das sich die beschriebene produktive Wendung u.a. mit Blick auf das Argumentieren und Beweisen als ausdrückliches Ziel gesetzt hat, und diskutieren konkrete Beispiele aus der Umsetzung. Erste Ergebnisse weisen darauf hin, dass sich bei den Studierenden sowohl Veränderungen auf der Ebene der Beliefs erreichen lassen als auch auf der Ebene der konkreten didaktischen Arbeit der Studierenden beim Entwurf von unterrichtlichen Inszenierungen zum Beweisen.

Zugänge zur Krümmung von Kurven und Flächen (Lisa Hilken und Carla Cederbaum)

Im Seminar „Elementare Differentialgeometrie zum Anfassen“ entwickeln Lehramtsstudierende mathematische Begriffe wie die der Krümmung von ebenen Kurven, Raumkurven oder Flächen. Im Vortrag werden einige dieser von den Studierenden entwickelten Zugänge vorgestellt und mit den in Lehrbüchern üblichen Zugängen verglichen. Es zeigt sich, dass die studentischen Zugänge auf einer Vielfalt von Grundvorstellungen aufbauen, die auch in traditionellen Lehrveranstaltungen genutzt werden könnten. Ein Ziel des Seminars ist auch, die mathematikbezogenen Überzeugungen und die Selbstwirksamkeitserwartung der TeilnehmerInnen lern- und lehrwirksam zu beeinflussen. Im Vortrag werden wir auch auf die Begleitforschung hierzu eingehen.

Stoffdidaktische Analysen zur Ableitung im Ein- und Mehrdimensionalen (Elisa Lankeit)

Die Ableitung von Funktionen R→R wird zunächst in der Schule und erneut im Mathematikstudium behandelt. Hierfür wurden von verschiedenen Autoren Analysen vorgenommen, beispielsweise zu Grundvorstellungen und verschiedenen Repräsentationen. In der Hochschulmathematik findet später ein Transfer der Konzepte aus dem Ein- ins Mehrdimensionale statt, wobei die verschiedenen Konzepte der Differenzierbarkeit im R^{^n} – totales Differential, partielle Ableitung, Richtungsableitung – verschiedene neue Aspekte mit sich bringen. Im Vortrag werden verschiedene Modelle zum Verständnis der Ableitung im eindimensionalen Fall gegenübergestellt und daraus ein Modell zur stoffdidaktischen Analyse von Differenzierbarkeitskonzepten im Mehrdimensionalen entwickelt. Ergebnisse der Analysen werden auszugsweise vorgestellt. Damit soll ein Beitrag zur Entwicklung der stoffdidaktischen Forschung in der Hochschuldidaktik geleistet werden.

Halboffene Eingabeformate für digitale Mathematikaufgaben (Michael Kallweit )

Durch den Einsatz von Comuteralgebrasystemen in der automatischen Auswertung von digitalen Aufgaben sind eine Vielzahl neuer Möglichkeiten für die Mathematiklehre entstanden. Wir stellen in dem Vortrag ein neues Eingabeformat vor und vergleichen diesen halboffenen Typ mit herkömmlichen geschlossenen und offenen Formaten hinsichtlich Akzeptanz und didaktischem Potenzial.

Konzept- und Designentscheidungen bei der Erstellung und Integration von Lernvideos in mathematische Lehr-Lern-Szenarien (Rolf Biehler, Angela Schmitz, Michael Liebendörfer, Susanne Hilger, Leander Kempen, Silvia Becher, Sandra Krämer, Tobias Mai, Sarah Schlüter)

Im Projekt studiVEMINTvideos werden seit Oktober 2019 Lernvideos zur Anreicherung des E-Learning-Kurses studiVEMINT entwickelt. Der Kurs besteht aus 13 Kapiteln zu schulmathematischen Themengebieten und gibt Studienanfänger*innen die Möglichkeit, eigenständig ihre Kenntnisse aufzufrischen und sich damit zielgerichtet auf ein mathematikhaltiges Studium vorzubereiten.

In diesem Kontext sind zwei Handlungsebenen von besonderem Interesse, die beide bislang wenig erforscht sind. So gilt es zunächst, die Integration der Lernvideos in mathematische Lehr-Lern-Szenarien, in unserem Beispiel den E-Learning-Kurs studiVEMINT, in den Blick zu nehmen und Konzepte für eine sinnvolle didaktische Einbettung zu entwickeln. Zudem spielt auch die Gestaltung der einzelnen Lernvideos eine wesentliche Rolle. Hierfür stehen zahlreiche Produktionstechniken und Software-Tools zur Verfügung, die entsprechend einen großen Entscheidungsspielraum bieten.

In unserem Vortrag geben wir Einblicke in unsere Projektarbeit auf diesen beiden Handlungsebenen. Zunächst werden wir Konzepte für unterschiedliche Videotypen vorstellen, mit denen wir die digitalen Lerneinheiten ausgestalten, und die Einbettung der Videos in den studiVEMINT-Kurs erläutern. Anhand eines Beispielvideos, das mit dem Animationstool Manim erstellt wurde, skizzieren wir dann den Entwicklungsprozess eines Einzelvideos und stellen insbesondere die durch Manim gebotenen technischen Möglichkeiten heraus. Abschließend werden Implikationen für den weiteren Projektverlauf und die Gestaltung von Lernvideos sowie ihre Einbettung im Allgemeinen diskutiert.